菲爾茲獎得主王虹的數學之路
2026年7月23日，終將被永久鐫刻於中國數學發展史冊。在本年度國際數學家大會（ICM）上，中國青年數學家王虹、鄧煜斬獲素有“數學界諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎。著名數學家張益唐由衷贊嘆：“這是一個了不起的成就，是中國人的驕傲。”美國賓夕法尼亞會議中心內，菲爾茲獎章上經典的阿基米德浮雕熠熠生輝，首度映出兩位中國青年沉穩從容的面龐。二人穩步踏上世界數學的最高領獎台。這一幕，翻開了中國數學嶄新篇章。
王虹生於1991年，鄧煜生於1989年，同為北京大學2007級學子。這是中國籍數學家首度斬獲菲爾茲獎，更是中國學者首次在同一屆大會上攬獲兩枚菲爾茲獎章。
作為全球第3位菲爾茲獎女性得主，王虹創下載入史冊的紀錄：她是首位完整接受中國本土本科教育站上世界數學頂峰的華人數學家。這枚獎章不僅代表著一位90后學者的個人榮耀，更承載著中國數學學科40載薪火相傳的壯闊歷史。回望20世紀80年代，中國基礎數學研究步履維艱，長期徘徊在國際學術舞台邊緣。歷經40多年深耕積澱，如今國內本土培育的青年學者已然攻克百年數學猜想，進入全球數學最高殿堂。王虹的獲獎之路，正是中國基礎學科厚積薄發、破壁突圍的生動縮影與最佳見証。
剝離榮譽光環，王虹無競賽的履歷傍身，高考錯失心儀的數學專業，讀研時也曾遭遇困頓。她並非天賦超群的天之驕子，只是在逆境中扎根生長，向著理想之光奮力前行。
基於此，我專訪了王虹，試圖透過她的求學經歷與科研心路，解鎖青年學者的成長密碼，回望中國數學40年砥礪追夢的壯闊征程。
半路赴數
一個南方女孩的別樣追夢路
少年時期的王虹，從未有過競賽履歷，沒有名師的早早栽培，唯一與眾不同的特質，是對數字與邏輯與生俱來的敏銳感知。
1991年，王虹出生於廣西桂林平樂縣的一個教師家庭，自幼便接受了數學啟蒙。她5歲自學完小學一年級課程，小學階段兩度跳級，五年級后直升初中。
不同於當下高強度、重刷題的奧數模式，王虹的童年沒有刻意的競賽集訓。父母更注重培養她的邏輯推導能力與自主學習意識，從小幫她養成了提前預習整學期課本、獨立鑽研難題的習慣。“我爸媽是老師，他們給我比較大的自由，小時候讀了挺多課外書。小學時對數學感興趣。開學前會讀一讀課本，也會去書店找一些競賽題自己做。”
多年后，王虹依舊清晰記得那道令她萌生興趣的數學題：“有7棵樹，每3棵共線算一行，最多能有多少行？”解出答案時的滿心歡喜至今記憶猶新。在本次菲爾茲獎頒獎典禮上，她特意重溫了這段童年往事。
中學階段，王虹就讀於廣西重點中學桂林中學。入學之初成績並不拔尖，年級排名常在百名開外。但憑借扎實的課堂積累和持之以恆的自主鑽研，她的學業穩步攀升，最終穩居年級前十。
回望中學求學時光，她感慨良多：“桂林中學給學生寬鬆的學習環境。體育課可以選修各種運動項目，我選了乒乓球。當時學習壓力還不算重，高三備考時老師們精心挑選習題，認真寫完會覺得有點累。在高中我上了學校組織的競賽班，每周一小時，做競賽題挺有意思的。聯賽沒有考得很突出，考完后專心准備高考。”
打乒乓球成為她調節狀態、舒緩壓力的重要方式，這份熱愛長久陪伴著她的求學之路。
2025年6月，《桂林晚報》專訪了王虹的高中班主任唐年華老師。2004年王虹進入桂林中學就讀，這個身形瘦小的女孩課堂上樂於主動交流，課后總主動向老師請教問題。高一開學之初，唐老師便發現了她難能可貴的學習習慣：課前堅持自主預習，課堂專注力極強，永遠第一個舉手作答。“她是我帶的最后一屆學生，算得上是我的關門弟子。”
2007年，16歲的王虹考入北京大學地球與空間科學學院，與心心念念的數學專業失之交臂。“上大學時16歲，其實身邊也有少數差不多年齡的同學，所以沒有覺得很吃力，只是不太會寫作文。”
在外人看來前景明朗的地球物理專業，終究沒能壓住她心底對數學的熱愛。聽說北大第2年有轉系考試，她一拿到錄取通知書就開始自學數學。整個大一學年，她一邊保質完成本專業課業，一邊泡在數學科學學院（簡稱“數院”)旁聽所有核心主干課程。“在北大感覺同學們都很厲害。大一時需要同時上兩個院系的專業課並且准備轉系考試，因此有些辛苦，好在我參加了地空學院乒乓球隊，苦中作樂。轉系時也得到了數院師兄師姐和老師的支持與鼓勵——特別是宋春偉老師，我當時作為外系學生上他的高等代數課，他鼓勵我說，這麼認真努力可以學好的。”
宋春偉老師完整講授2007級高等代數課程，為王虹、唐雲清、蘇煒杰、余越、劉雨晨、孫鑫等數學英才日后的學術道路筑牢了根基。
談及大一時期的求學往事，同窗孫鑫回憶道：“我初識王虹，是在大一數學分析基礎課上，彼時她尚在地空學院，但我當時並不知道她並非數院學生。”孫鑫與王虹交集頗深，兩人同為北大07級本科生，讀博期間亦有3年同在麻省理工學院求學。孫鑫於2023年斬獲概率論領域國際青年獎項洛勒·戴維遜獎，此后放棄美國賓夕法尼亞大學終身教職，全職歸國發展，現任北京大學北京國際數學研究中心教授。
憑借出色的專業課成績和扎實的數學功底，王虹在大二順利轉入數學科學學院。
這段“半路轉專業”的經歷，是王虹人生第一道關口。“到數學系后，我對代數相關的課較感興趣。我們年級有很多優秀的同學，跟他們一起學習除了壓力有點大以外，也讓我開始培養一些好的學習習慣。他們會自己組織討論班讀文獻，大家對於做科研很有動力且充滿理想。”
同班同學蘇煒杰回憶說：“大學一年級王虹准備轉系時期，有一次晚上上助教的習題課，記得她當時問助教很多作業問題，可能因為轉系所以比數院其他同學基礎稍微薄弱一些，但她有那種打破砂鍋問到底的精神，一定要完全理解。”蘇煒杰是美國賓夕法尼亞大學沃頓商學院教授，2026年2月獲統計學考普斯會長獎。
大二轉入數學系后，王虹對數學的求知欲愈發濃烈。本科高年級階段，王虹曾跟隨王立中老師做本科生科研，並在劉張炬老師指導下撰寫畢業論文。
田剛院士長期在北大數院開設本研貫通高級研討班。2011年春季研討班以菲爾茲獎得主米爾諾的經典著作《莫爾斯理論》為核心讀本，田剛講授開篇章節與前置基礎理論，隨后組織學生分段研讀全書剩余內容、輪流登台作學術報告。王虹、劉雨晨、張瑞祥、范晨捷等如今活躍於學術前沿的青年學者，先后作為主講人完成課堂匯報。
王虹將大量課余時間投入圖書館。正如她所言：“本科時期確有許多時光，是於圖書館的靜心閱讀、沉思中緩緩度過的。”
在劉張炬看來，“王虹出色的科研能力並非一朝一夕之功，而是北大4年積澱的扎實學識與綜合素養的集中體現，自主檢索文獻、拆解問題、推導論証的研究模式，與課堂被動接受知識截然不同，難度與深度也遠超課堂教學內容。”師生二人亦有著共同愛好——乒乓球。2017年在麻省理工學院重逢時，師生二人又一次切磋球技﹔2023年王虹返校期間，兩人還曾在數院工會活動室打球相聚。
2011年，王虹從北大畢業。本碩博近300名畢業生中遴選出49名數院優秀畢業生，王虹是其中之一。與王虹同期的同學，許多是天賦出眾的拔尖人才。唐雲清、鄧煜、蘇煒杰等皆出身頂尖中學競賽賽道，憑借競賽金牌保送北大數院。王虹並無競賽履歷加持，完全依靠日復一日地踏實鑽研，憑借長久的勤勉與定力，最終躋身同屆學子中的頂尖行列。多年后的2026年4月，短短一周間，王虹與鄧煜獲得克雷研究獎﹔王虹與唐雲清獲得數學新視野獎。同一屆3位同窗同期斬獲重磅國際獎項，放眼北大數學百年發展歷程亦屬罕見，北大數學2007級也由此被學界稱作北大數學黃金二代。
留學歐美
讓數學夢想插上翅膀
本科讀書期間，王虹就有了畢業后赴海外繼續深造的想法，王立中、王福正、田青春等老師為她寫了熱情洋溢的推薦信，王福正還提到王虹在《交換代數》課上拿到了93分的高分。2010年底，王虹收到了巴黎綜合理工學院的錄取通知，她立刻通過電郵將這一消息告訴了老師們，並對他們的推薦表達了衷心感謝。
巴黎綜合理工學院由數學家蒙日創立，積澱著厚重的數學傳統，柯西、龐加萊等皆畢業於此，拉普拉斯、拉格朗日等大師曾在此執教。
剛進入巴黎綜合理工學院，第一關是語言。“剛去法國時不太會說法語，上課還有課后交流都是法語，前6個月比較困難，后面在同學們幫助下大致能跟上了。”
“在這裡，得益於頂尖教授的引導，我慢慢建立起學術自信，堅定了做數學家的想法。我也在此學習法語，閱讀數學著作，體會到法國學界將數學視作創造性藝術的氛圍。”
“法國巴黎綜合理工學院師資力量強大。當時的授課老師包括克萊爾·瓦贊、熱雷米·舍夫泰爾、皮埃爾·拉斐爾等，最后我跟著伊萬·馬泰爾老師讀文獻。”王虹說。
在法國求學並非一帆風順，王虹曾有過放棄數學的念頭。“有一段時間，覺得很不確定以后能不能做數學，有一個學期沒有太學數學，上了建筑相關的課，並在建筑師事務所做了短期實習。后來發現零基礎學建筑也挺難，數學反而慢慢有了一點感覺。那段時間我才意識到，自己在北大打下的數學底子很扎實，只是身邊優秀同學太多，使我一度忽略了。法國有很多厲害的老師，跟他們學習的機會也較多，就回來學數學了。”
2013年夏天，機遇降臨。“馬泰爾教授說他和拉斐爾教授商量了一下，打算讓我去麻省理工學院實習。我現在還記得聽到這個消息時的激動心情，麻省理工學院一直是我夢想去的學校。”
“到了麻省理工后，聽了拉裡·古斯教授講埃爾德什不同距離問題的討論班，那是我第一次覺得自己在討論班上聽懂了一些，對這樣簡單而深刻的數學非常向往。古斯博學而深刻，他很耐心地傾聽和引導。每次跟他聊完數學總覺得看得更清晰更有信心。”
孫鑫回憶道：“如今回望，這次麻省理工訪問經歷，正是王虹深耕調和分析研究的起點。”
2014年，王虹完成了在法國的學習，於8月底來到波士頓，成為麻省理工學院博士研究生。
“念博士時因擔心讀文章讀不透，我問古斯教授要了一些習題。有些習題做不出來很苦惱，第二年一年都沒做出什麼東西，后來才知道那些題目都是當時數學界未解決的難題。”
“古斯教授第一個孩子出生后，前3個月他非常忙，幾乎沒有時間見學生，這時我初次訪問麻省理工學院時的指導教授斯塔菲拉尼和范晨捷讓我加入了他們的研究課題，最后這個課題做出來了，給了我一些初始的信心。”
博士在讀期間，王虹的核心研究方向之一是法爾科納距離集問題。該問題由英國數學家肯尼思·法爾科納於1985年提出，是幾何測度論領域至今未被完全解決的經典難題。在古斯指導下，王虹與合作者取得突破性進展。相關成果2019年刊發於數學頂刊《數學發明》。
自主拓域
憑原創研究開辟新路
2019年，王虹完成博士論文答辯。“從麻省理工學院畢業后，我來到普林斯頓高等研究院做博士后。這時需要自己找研究題目。”
開始博士后研究不久，新冠疫情暴發。“大家都居家辦公。本來在高等研究院感覺到學術上有些孤單，疫情期間大家都參加線上會議，反而學術上與人交流更多了，也是這時候開始分別與巴勃羅·什默金和約書亞·扎爾合作。這兩個合作影響了我接下來幾年的科研方向。”
扎爾2013年於加州大學洛杉磯分校取得博士學位，導師為菲爾茲獎得主陶哲軒，之后在麻省理工學院完成博士后研究，導師是古斯。他於2025年全職加盟南開大學陳省身數學研究所。
“在一次線上交流的契機下，我和扎爾商量，希望將陶哲軒博客中闡述的Katz-Tao論証體系，在sticky case（粘連聚集情形）假設下，嚴格、完整地整理成規范証明。”2014年陶哲軒在博客提出核心分類框架：若三維挂谷猜想存在反例，則該反例必然滿足三類特殊結構條件，其中最關鍵、最難處理的就是粘連聚集情形。這套思路僅有博客文字提綱，留下完整成文、嚴格推導的開放任務。這正是王虹與扎爾合作的起點。
三維挂谷猜想可以簡單描述為：三維空間中，若一個集合包含朝全部方向的單位線段（一根鉛筆能在內部轉向任意角度），則該集合的豪斯多夫維數一定等於3。該問題的二維平面版本1971年已被解決，但三維空間自由度暴增，幾何結構極度復雜，困住學界近百年，是現代調和分析的基石之一。
2020年起，分別師承古斯與陶哲軒的青年學者王虹與扎爾正式攜手，向三維挂谷猜想發起攻堅。
2019至2021年在普林斯頓高等研究院的這段博士后經歷，是王虹學術道路上的關鍵轉折點。孫鑫說：“她在此將調和分析、幾何測度論與加性組合巧妙融合，搭建起全新的研究框架，為日后攻克挂谷猜想埋下重要伏筆。”
2021年，王虹入職加州大學洛杉磯分校數學系，任助理教授，與陶哲軒共事。數年間，王虹與扎爾在合作中持續磨合互補，打通了組合幾何與調和分析的學科技術壁壘，多次推翻原有研究思路、重構証明邏輯，最終掃清了整套証明的核心障礙。
2025年，王虹與扎爾完整完成三維挂谷猜想的全部証明。整套成果以3篇系列論文呈現，主証明篇幅達127頁，徹底閉環了這一懸宕數十年的數學難題。該成果被陶哲軒高度評價為“近年幾何測度論最驚人的裡程碑進展”。
2023年，王虹入職紐約大學柯朗數學科學研究所，不久晉升為正教授。2025年，她受聘為法國高等科學研究所終身教授，成為該所70余年來第2位女性終身教授、首位亞裔終身教授。談及此次任職，王虹坦言：“在讀碩士時，法國高等科學研究所就是我心中純粹數學的殿堂，能在這裡任職，是我長久以來的向往。”
燕園傳薪
以深耕反哺來時路
心懷對燕園沃土的赤誠眷戀，王虹在2023年至2025年間三度重返母校，以學術報告、系列精品課程等形式開展學術反哺，將最前沿成果帶回北大，為青年學子點亮逐夢燈火。
2023年7月，為紀念北京大學數學學科創立110周年，北京大學北京國際數學研究中心舉辦校友學術論壇，當時身在海外的王虹特意協調科研安排返校參會，並作專題報告。
2025年1月，她再度回到燕園，在數院開設專屬前沿專題講座。孫鑫回憶：“當時挂谷猜想的成果還未宣布，但她報告時的大家風范已展露無遺。報告后我私下問她離挂谷猜想還有多遠，她微笑著說已經在做了。其實那時她已經完成了証明。”
2025年6月，北京大學北京國際數學研究中心舉辦成立20周年慶典，王虹作為開幕式主報告人之一作特邀報告。6月17日至19日，王虹連續3日在北大開設精品課程，獨家拆解三維挂谷猜想的完整証明體系。教室裡座無虛席，過道與門口擠滿慕名而來的師生，形成了學界罕見的“學術追星”熱潮。田剛全程到場聆聽，優秀青年數學家韋東奕連續3日端坐第一排，每場課后均主動與王虹深入交流，核驗邏輯、推敲細節。這也成為燕園薪火相傳、研思共進的生動縮影。
此后，田剛在北大發起“調和分析高級研討班”。研討班系統研讀了挂谷猜想的相關文獻，為進一步驗証工作奠定了堅實基礎。由苗長興教授牽頭，以龐逸軒、韋東奕為核心成員的專項驗証團隊，對王虹和扎爾的127頁長篇証明開展全文通讀、逐節推導，正式確認整套証明邏輯嚴密、結論可靠。2025年11月，北京大學北京國際數學研究中心正式發布核驗成果，並將報告轉交給了國際數學聯盟主席和相關頂尖數學雜志。這篇12頁的驗証報告為王虹斬獲菲爾茲獎提供了重要的學術背書。
卌年回望
中國數學的追趕之路
王虹攻克三維挂谷猜想、躋身國際頂尖青年數學家之列，這份卓越成就絕非個人天賦造就的偶然，而是中國數學界40余年接續求索、穩步趕超的時代縮影。
改革開放40余年間，中國數學走出了自力更生、對外開放、迭代崛起的發展之路。1983年，國內自主培養出首批數學博士，為現代數學學科筑牢人才底座。此后數十年，國家持續選派中青年學者遠赴海外頂尖院校研修，眾多學者學成歸國，形成“海外研學、歸國建功、代代傳承”的良性循環。2000年以來，從注重邏輯推演的中小學數理基礎教育，到體系完備的高校拔尖人才培養，我國數學育人模式日趨成熟，整體培養水平躋身世界前列。北大數學黃金一代、黃金二代便是這些青年學子的優秀代表。
從老一輩學者破冰拓路、中堅學者深耕固本，再到新生代青年數學家沖擊世界頂尖難題，40年學術薪火代代接續，方才孕育出王虹、鄧煜這般頂尖學者，書寫下中國數學從跟跑、並跑邁向局部領跑的時代篇章。
2026年王虹與鄧煜雙雙摘得菲爾茲獎，成為中國數學40余年追趕之路上最重要的裡程碑。立足當下、放眼長遠，中國數學事業仍有兩大核心攻堅目標：一是培育出長期全職扎根國內、依托本土科研平台斬獲菲爾茲獎的頂尖學者﹔二是開創屬於中國的原創數學研究脈絡。
王虹與鄧煜的成長軌跡，也為頂尖數學人才培養帶來深刻啟示。二人攻讀博士階段，各自導師均未滿40歲，正處在學術創造力勃發的黃金時期。這一鮮活案例充分印証：扶持賦能青年數學家，給予充裕的科研時間、寬鬆的學術氛圍與包容的試錯空間，是孕育頂尖數學人才的重要路徑。
近些年來，大批本土培養及海外學成歸國的優秀青年數學家匯聚國內，北京大學北京國際數學研究中心已然成為人才集聚的核心高地。上一屆國際數學家大會上，北大數院的丁劍、劉毅受邀作報告時尚未年滿40﹔本屆大會受邀的孫鑫、謝俊逸同屬40歲以下。我曾向王虹提問：“你如何看待國內近20年數學人才培養的現狀？”王虹答：“當下最大優勢在於有志投身學術的青年學子基數龐大、人才集中度高，國內師資力量也持續壯大，長遠來看數學學科發展必將持續向好。”
如今，線上學術交流平台大幅壓縮學術信息互通周期，或將縮短我們邁向下一階段目標的進程。但前路道阻且長，胸懷高遠目標、腳踏實地深耕不輟，依舊是當代中國數學人應當堅守的初心與擔當。
（作者：湯濤，系中國科學院院士、廣州南方學院校長）
(責編：李昉、李依環)
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